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Comment une aile génère-t-elle de la portance ? 1. L'effet Venturi

La portance générée par l'aile d'un avion empêche celui-ci de tomber sous l'effet de son poids dans le champ gravitationnel de la terre. Celle-ci (...) Voir descriptif détaillé

Comment une aile génère-t-elle de la portance ? 1. L'effet Venturi

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Le Projet

Effet Venturi : la vitesse augmente

L’effet Venturi a été étudié par le physicien italien Giovanni Battista Venturi (1746-1822).

Il se manifeste sur tous les fluides en mouvement, qu’ils soient gazeux ou liquides, lorsqu’ils traversent un étranglement.

Le mot fluide fait référence à un liquide (de l’eau, de l’huile, etc.) ou à un gaz (de l’air par exemple).

Un fluide en écoulement dans un tuyau convergent verra sa vitesse augmenter dans la partie convergente. C’est ça l’effet Venturi !

Faites l’expérience à la maison : obstruez partiellement la sortie d’un tuyau d’arrosage avec votre pouce, vous créez ainsi un étranglement. Vous pourrez alors observer l’eau s’écouler à plus grande vitesse en ce point.

La même expérience peut être réalisée avec le robinet de l’évier de votre cuisine.

L’effet Venturi se produit également dans les rivières : la vitesse du courant augmente lorsque le lit du torrent devient plus étroit dans le plan horizontal ou lorsque la profondeur de la rivière diminue (donc dans le plan vertical). Dans les deux cas, la section de passage se rétrécit provoquant une augmentation de la vitesse du courant.

Effet Venturi : la vitesse au niveau de l’étranglement
Source : http://cc4jw.wordpress.com/201 1/11/10/assignment-4-the-pantheons-passive-systems/

(Source : http://cc4jw.wordpress.com/2011/11/... )

La vitesse V2, au niveau de l’étranglement, est plus élevée que la vitesse V1 avant l’étranglement. La section convergente accélère donc l’écoulement du fluide.

L’effet Venturi se manifeste aussi en montagne :

Effet Venturi en montagne
Source : http://www.heliforum.com/images/jm/...

Lorsque le vent s’engouffre dans une gorge étroite, sa vitesse augmente suite au rétrécissement de la section de passage. Le même phénomène se rencontre en ville lorsque le vent souffle dans une rue étroite bordée de hauts bâtiments, pouvant provoquer des « mini-tempêtes » très localement.

Effet Venturi : la pression chute

Cette accélération des particules d’eau ou d’air dans une section qui devient plus étroite s’accompagne d’une diminution de la pression statique.

Effet Venturi : la pression statique au niveau de l’étranglement
Source : http://en.wikipedia.org/wiki/F ile:VenturiFlow.png

(Source : http://en.wikipedia.org/wiki/File:V... )

L’image ci-dessus met en évidence la différence de pression statique entre la partie plus large et la partie plus étroite du tube horizontal dans lequel un fluide s’écoule de droite à gauche. Le manomètre (tube en U) raccordé au système est un instrument de mesure. Celui-ci permet d’observer une différence de pression. Nous observons ainsi que le niveau de l’eau dans la branche de gauche du tube en U se trouve à un plus haut niveau que l’eau dans la branche de droite. Ceci est la preuve qu’un phénomène d’aspiration tire l’eau vers le haut dans la branche de gauche du manomètre. Tandis qu’une surpression pousse l’eau vers le bas dans la branche de droite.

Vous pouvez facilement mettre en évidence la chute de pression statique lorsque le flux s’accélère en réalisant l’expérience suivante. Prenez une feuille de papier et soufflez sur sa face supérieure comme sur le dessin ci-dessous :

Expérience - équation de Bernoulli : soufflez au-dessus d’une feuille de papier
Source : http://sciencejunior.fr/physiq ue/comment-un-avion-vole/

(Source : http://sciencejunior.fr/physique/co...)

En soufflant de la sorte, vous augmentez la vitesse de l’air au-dessus de la feuille de papier tandis que l’air est immobile sous la feuille de papier. Conséquence : la pression statique diminue au-dessus tandis qu’elle reste constante en-dessous. Le papier est donc aspiré vers le haut puisque la pression est plus élevée sur la face inférieure que sur la face supérieure de la feuille.

Effet Venturi : formule

Nous avons dit que lorsqu’un fluide en mouvement (une masse d’air, l’eau d’une rivière, l’eau dans un tuyau, un gaz, etc) doit passer par une section plus étroite (rétrécissement, étranglement), sa vitesse d’écoulement augmente et la pression statique diminue au niveau de l’étranglement.

Cependant ceci ne sera toujours vrai que si le débit massique (Dm) et la masse volumique (Rho) du fluide sont tous deux constant. Un débit massique constant signifie qu’il n’y a pas apport ni retrait de matière de fluide dans le système. Tandis qu’une masse volumique constante signifie que le fluide est incompressible (voir fluide incompressible).

Une formule précise lie le débit massique (Dm), la section de passage (S) et la vitesse d’écoulement (V) :

{D_{m} = \rho V S} (équation de continuité)

- {D_{m}} est le débit massique du fluide qui s’écoule, en kilogramme/seconde (kg/s)

- {\rho} (Rho) est la masse volumique du fluide, en kilogramme/mètre cube {(kg/m^{3})}

- V est la vitesse d’écoulement du fluide, en mètre par seconde (m/s)

- S est une surface qui mesure la section de passage, en mètre carré ({m^{2}})

Effet Venturi : formule
Relation entre Dm, Rho, S et V.

Par conséquent, à débit massique (Dm) constant, et si nous considérons le fluide comme étant incompressible (masse volumique, Rho, constante), alors lorsque la section de passage S diminue, la vitesse d’écoulement V augmente.

Pour une rivière, le débit est constant s’il ne pleut pas et si la perte de particules d’eau par évaporation est considérée négligeable pendant le temps que dure l’expérience. De plus l’eau est un fluide tout à fait incompressible donc sa masse volumique (Rho) reste constante en tout point et à tout moment.

La diminution de pression statique lorsque la vitesse du fluide augmente est, quant à elle, mise en évidence dans l’équation de Bernoulli :

{P_{t} = \frac{1}{2} \rho V^{2} + P_{S}}

(version simplifiée de l’équation de Bernoulli applicable à l’écoulement de l’air autour de l’aile et de l’avion en général)

- {P_{t}} est la pression totale (ou d’impact) mesurée au sein du fluide par un tube Pitot, en Pascal (Pa)

- {\rho} (Rho) est la masse volumique du fluide, en kilogramme/mètre cube {(kg/m^{3})}

- V est la vitesse d’écoulement du fluide, en mètre par seconde (m/s)

- {P_{S}} est la pression statique mesurée au sein du fluide, en Pascal (Pa)

Equation de Bernoulli
Source :
http://www.drakarfluides.fr/princip...

L’équation de Bernoulli montre que pour un fluide incompressible (Rho constant) et a pression totale (Pt) constante, la pression statique (Ps) diminue lorsque la vitesse d’écoulement du fluide (V) augmente.

Evolution de Pt, Ps et V dans un Venturi
Source :
http://ilcubopiccolo126.free.fr/cou...

(L’unité de pression utilisée sur le graphique ci-dessus est le bar. Le bar ne fait pas partie du système international d’unités de mesure).

Remarquez que l’air est lui aussi considéré comme un fluide incompressible sauf en aviation pour des vitesses de vol élevées (avions de ligne en croisière par exemple).

Pour plus d’information sur l’équation de Bernoulli ainsi que sur son application à l’aviation, je vous recommande de lire l’article de Wikipedia en version anglaise (plus complet que la version française).

L’effet Venturi appliqué à l’aile d’un avion

Durant le vol, l’aile de l’avion perturbe la masse d’air qu’elle traverse en déviant les filets d’air autour d’elle. Nous pouvons considérer que la zone d’air perturbée se trouve dans un cylindre virtuel (imaginaire) qui englobe l’aile. Ce cylindre imaginaire s’appelle le tube de courant.

Prenons un profil d’aile et représentons-le dans un tube de courant.

Le profil d’aile :

Profil d’aile
Source : http://www.homebuiltairplanes.com/f...

Le tube de courant :

Profil d ’aile dans un tube de courant virtuel

Le profil d’aile dessiné ci-dessus appartient à un avion qui vole de droite à gauche sur ce dessin. La masse d’air perturbée par la progression de l’aile voit ses filets d’air s’écarter autour de l’aile. Les particules d’air s’écoulent donc sur l’extrados et l’intrados de l’aile. Cependant, la section de passage du flux d’air n’est pas la même sur l’extrados et sur l’intrados.

La section de passage subit un étranglement sur l’extrados :

Etranglement sur l’extrados

L’image ci-dessus met en évidence que le passage se rétrécit sur l’extrados tandis que la section de passage reste constante sur l’intrados.
Par conséquent, les particules d’air passent à travers un venturi (tuyaux convergent) sur l’extrados, ce qui provoque une augmentation de la vitesse d’écoulement de l’air sur la face supérieure de l’aile ainsi qu’une chute de la pression statique sur l’extrados. Tandis que la pression statique est maintenue constante sur l’intrados.

Résultat :

Zones de haute et basse pression autour de l’aile
Source :
http://tpeaeronautique.e-monsite.co... odynamisme.html
http://blogpeda.ac-poitiers.fr/lp2i...

(Source :
http://tpeaeronautique.e-monsite.co...
 ; http://blogpeda.ac-poitiers.fr/lp2i...)

L’aile est poussée par une surpression sur l’intrados et aspirée par une dépression sur l’extrados : une force portante (voir la Portance) est ainsi générée pour maintenir l’avion en l’air et contrer l’action de son poids qui le tire vers le bas.

Le théorème de Kutta-Jukowski, l’effet Magnus et principe des actions réciproques

Le modèle proposé dans cet article est un modèle simplifié qui permet d’aborder un des éléments générateur de portance. Cependant l’effet Venturi n’explique pas tout. Pour être complet, il faudrait parler de la loi d’action-réaction de Newton (ou « principe des actions réciproques ») ainsi que du paradoxe d’Alembert, du théorème de Kutta-Jukowski, de la notion de circulation et de l’effet Magnus. Cela fera l’objet d’un prochain article de ma part.

Le théorème de Kutta-Jukowski, la notion de circulation et l’effet Magnus permettent d’expliquer comment une forme parfaitement symétrique en rotation, un cylindre, génère elle aussi une portance. De même, un profil d’aile symétrique peut lui aussi générer une portance sous certaines conditions.

Bibliographie

- Hugh Harrison Hurt, Jr (1965). Aerodynamics for Naval Aviators. Renton, Washington : Aviation Supplies & Academics, Inc.

- Joseph Kane et Morton Sternheim (1999). Physique. Paris : Dunod.

- Principles of Flight, ATPL ground training series, 4th edition. Singapore : Oxford Aviation Academy.

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